Taglia le cipolle a fette sottili e falle appassire in padella con una noce di burro; aggiungi lo zucchero di canna e cuoci finché non saranno caramellate. Nel frattempo, trita finemente le foglie di basilico e mescolale alla maionese. Cuoci l’hamburger e, poco prima di terminare la cottura, adagialo con una fetta di caciocavallo per farla sciogliere leggermente. Taglia il panino e tostalo in padella fino a renderlo dorato. Componi il panino spalmando la maionese al basilico su entrambe le metà, poi aggiungi la lattuga, l’hamburger con il caciocavallo, la cipolla caramellata e i pomodorini secchi.